Kapitel 1

Das künstliche Neuron

In diesem Kapitel lernst du, was ein künstliches Neuron ist, wie es vom biologischen Neuron inspiriert wurde und wie aus Eingaben, Gewichten und Bias eine Ausgabe entsteht.

1. Inspiration aus der Biologie 🧠

Künstliche Neuronen sind vom biologischen Neuron im menschlichen Gehirn inspiriert. Ein biologisches Neuron empfängt Signale über Dendriten, verarbeitet diese im Zellkörper und sendet über das Axon ein Signal weiter.

Wenn genügend Eingangssignale zusammenkommen und eine bestimmte Schwelle überschritten wird, dann feuert das Neuron. Dieses Feuern nennt man ein Aktionspotenzial.

Wichtig

Ein künstliches Neuron ist keine exakte Kopie eines biologischen Neurons. Es übernimmt nur die Grundidee: Viele Eingaben werden gesammelt, gewichtet und führen anschließend zu einer Ausgabe.

2. Vom Gehirn zur Mathematik

Die frühe Idee künstlicher Neuronen geht auf Warren McCulloch und Walter Pitts zurück, die 1943 ein mathematisches Modell eines einfachen Neurons beschrieben haben.

Später entwickelte Frank Rosenblatt das Perzeptron. Das war eines der ersten Modelle, das aus Beispielen lernen konnte. Genau dahin arbeiten wir uns in Kapitel 2 vor.

Die Grundidee:

• Eingaben kommen ins Neuron.
• Jede Eingabe hat eine Stärke, also ein Gewicht.
• Alles wird zusammengezählt.
• Wird eine Schwelle überschritten, feuert das Neuron.

3. Step-Funktion, Sigmoid und moderne Aktivierungen

In unserem ersten Neuron verwenden wir eine einfache Step-Funktion: Wenn z größer oder gleich 0 ist, gibt das Neuron 1 aus. Sonst gibt es 0 aus.

wenn z ≥ 0 → output = 1
sonst → output = 0

Später wurden glattere Aktivierungsfunktionen wie Sigmoid verwendet. Die Sigmoid-Funktion liefert Werte zwischen 0 und 1 und ist dadurch besser für Lernverfahren mit Gradienten geeignet.

sigmoid(z) = 1 / (1 + e⁻ᶻ)

Moderne neuronale Netze verwenden oft andere Funktionen wie ReLU. Aber die Grundidee bleibt gleich: Aus einer gewichteten Summe wird eine Aktivierung.

4. Eingaben und Gewichte

Ein Neuron erhält Eingaben. In unserem ersten Beispiel verwenden wir zwei Eingaben:

x₁ und x₂

Jede Eingabe bekommt ein Gewicht. Ein Gewicht bestimmt, wie stark eine Eingabe die Entscheidung beeinflusst.

x₁ → w₁
x₂ → w₂

Ein großes positives Gewicht verstärkt eine Eingabe. Ein negatives Gewicht wirkt dagegen hemmend.

5. Der Bias

Der Bias ist eine zusätzliche Zahl, die zur Summe addiert wird. Man kann ihn sich wie eine Grundtendenz des Neurons vorstellen.

Ohne Bias müsste die Entscheidung immer direkt durch den Ursprung laufen. Mit Bias kann das Neuron flexibler entscheiden.

6. Die Formel

Das Neuron berechnet zuerst einen Zwischenwert namens z:

z = x₁ · w₁ + x₂ · w₂ + bias

x₁, x₂
Eingaben

w₁, w₂
Gewichte

bias
Grundverschiebung

z
gewichtete Summe

7. Aktivierung

Aus z wird anschließend eine Ausgabe. Wir verwenden zuerst die einfachste Aktivierung: die Step-Funktion.

wenn z ≥ 0 → output = 1
sonst → output = 0

Das Neuron trifft damit eine binäre Entscheidung.

8. Rechenbeispiel

x₁ = 2
x₂ = 3
w₁ = 0.5
w₂ = -0.2
bias = 0.1

z = 2 · 0.5 + 3 · (-0.2) + 0.1
z = 1.0 - 0.6 + 0.1
z = 0.5

Weil z größer oder gleich 0 ist, gibt das Neuron 1 aus.

Zusammenfassung

• Ein Neuron verarbeitet Zahlen.
• Gewichte bestimmen die Wichtigkeit der Eingaben.
• Der Bias verschiebt die Entscheidung.
• Die Aktivierungsfunktion macht daraus eine Ausgabe.
• Viele Neuronen zusammen bilden später neuronale Netze.

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