Kapitel 1 · Seite 4
Die Mathematik des künstlichen Neurons
Jetzt übersetzen wir die Idee des Neurons in Mathematik. Keine Sorge: Am Anfang brauchen wir nur Multiplikation, Addition und eine einfache Entscheidung.
1. Die Grundidee
Ein künstliches Neuron bekommt Eingaben. Jede Eingabe wird mit einem Gewicht multipliziert. Danach werden alle Ergebnisse zusammengezählt.
Der Wert z ist die gewichtete Summe. Er sagt noch nicht direkt „ja“ oder „nein“, sondern ist erst der Rohwert vor der Aktivierung.
2. Was bedeutet x?
Die Werte x₁ und x₂ sind Eingaben. Sie können alles Mögliche darstellen: Helligkeit eines Pixels, Temperatur, Geschwindigkeit, Alter, Kontostand oder ein Merkmal aus einem Text.
x₁ = Temperatur
x₂ = Regenwahrscheinlichkeit
3. Was bedeutet w?
Die Gewichte w₁ und w₂ bestimmen, wie wichtig eine Eingabe ist. Ein großes positives Gewicht verstärkt eine Eingabe. Ein negatives Gewicht wirkt hemmend.
w = 0
Die Eingabe wird ignoriert.
w > 0
Die Eingabe erhöht z.
w < 0
Die Eingabe senkt z.
4. Warum multiplizieren wir?
Durch die Multiplikation kann das Neuron jeder Eingabe eine Bedeutung geben. Wenn eine Eingabe wichtig ist, bekommt sie ein großes Gewicht. Wenn sie unwichtig ist, bekommt sie ein kleines Gewicht.
w₁ = 0.1
x₁ · w₁ = 1
x₂ = 10
w₂ = 2
x₂ · w₂ = 20
Obwohl beide Eingaben gleich groß sind, hat x₂ viel mehr Einfluss, weil sein Gewicht größer ist.
5. Was macht der Bias?
Der Bias verschiebt die Entscheidung des Neurons. Man kann ihn sich wie eine Grundhaltung vorstellen.
Ohne Bias müsste das Neuron immer nur anhand der Eingaben entscheiden. Mit Bias kann es auch sagen: „Ich neige grundsätzlich eher zu 1“ oder „Ich brauche mehr Beweise, bevor ich feuere.“
b positiv → z wird größer
b negativ → z wird kleiner
6. Vom Rohwert zur Entscheidung
Der Wert z allein ist noch keine endgültige Entscheidung. Dafür brauchen wir eine Aktivierungsfunktion.
wenn z < 0 → output = 0
In unserem ersten Modell verwenden wir diese einfache Step-Funktion. Später lernen wir glattere Funktionen wie Sigmoid und ReLU kennen.
7. Warum ist das schon KI?
Noch wirkt das sehr simpel. Aber der entscheidende Punkt ist: Die Formel bleibt gleich, aber die Gewichte können gelernt werden.
Ein neuronales Netz lernt nicht jedes Mal eine neue Formel. Es passt die Gewichte und Bias-Werte so an, dass die Ausgaben besser werden.