Kapitel 2
Aussagenlogik
Jetzt beginnt der mathematische Teil der KI-Grundlagen. Aussagenlogik ist eine formale Sprache, mit der wir einfache Aussagen präzise beschreiben, verknßpfen und automatisch auswerten kÜnnen. Sie ist ein Fundament fßr symbolische KI, automatische Beweiser, Expertensysteme, digitale Schaltungsprßfung und später auch fßr stärkere Logiken wie die Prädikatenlogik.
Wichtig ist der rote Faden: Wir starten nicht direkt mit Beweisen. Zuerst klären wir, welche Formeln ßberhaupt erlaubt sind. Dann geben wir diesen Formeln Bedeutung. Danach schauen wir, wie aus Wissen neues Wissen folgt. Erst dann kommen Normalformen, Resolution, Hornklauseln und Komplexität.
Warum Aussagenlogik?
Von Alltagssätzen zu formalen Aussagen
Im Alltag verwenden wir ständig Aussagen: âDie StraĂe ist nassâ, âEs regnetâ, âDer Akku ist leerâ, âNOVA ist onlineâ. Solche Sätze kĂśnnen wahr oder falsch sein. Aussagenlogik macht aus solchen Sätzen formale Bausteine.
Ein einfaches Beispiel ist:
Alltag
Dieser Satz verbindet zwei Aussagen durch eine Wenn-dann-Beziehung.
Wir kĂśnnen die elementaren Aussagen abkĂźrzen:
Aussagevariablen
R und N sind keine Zahlen, sondern Platzhalter fĂźr Aussagen.
Dann wird aus dem Satz eine Formel:
Formel
Lies: Wenn R gilt, dann gilt N. Oder: Wenn es regnet, dann ist die StraĂe nass.
Der Vorteil ist enorm: Die Aussage liegt nun in einer Form vor, mit der ein Computer exakt arbeiten kann. Er muss nicht interpretieren, was âwennâ ungefähr meint. Er bekommt einen Operator mit definierter Bedeutung.
Warum ist das KI?
In der KI wollen wir aus vorhandenem Wissen neues Wissen ableiten. Ein einfaches Expertensystem kĂśnnte zum Beispiel Regeln haben wie:
Regel
Wenn Regen gilt, dann darf das System StraĂe_nass folgern.
Hat das System zusätzlich den Fakt:
Fakt
Die Welt oder der Sensor sagt: Es regnet.
Dann kann es schlieĂen:
Folgerung
Aus Fakt und Regel entsteht neues Wissen.
Genau an dieser Stelle wird Aussagenlogik fĂźr KI wichtig: Sie liefert eine präzise Grundlage fĂźr regelbasiertes SchlieĂen.
Zwischenfrage
NOVA fragt: Warum reicht normaler Text fĂźr logisches SchlieĂen nicht aus?
Weil natĂźrlicher Text mehrdeutig ist. Aussagenlogik zwingt uns, Begriffe, Operatoren und Wahrheitswerte exakt festzulegen.
NOVA Energie-Log
RTX-Verbrauch
NOVA schätzt hier, wie viel GPU-Energie deine Bildanalyse- und CUDA-Läufe bisher ungefähr verbraucht haben.
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