Kapitel 2
Aussagenlogik
Jetzt beginnt der mathematische Teil der KI-Grundlagen. Aussagenlogik ist eine formale Sprache, mit der wir einfache Aussagen präzise beschreiben, verknßpfen und automatisch auswerten kÜnnen. Sie ist ein Fundament fßr symbolische KI, automatische Beweiser, Expertensysteme, digitale Schaltungsprßfung und später auch fßr stärkere Logiken wie die Prädikatenlogik.
Wichtig ist der rote Faden: Wir starten nicht direkt mit Beweisen. Zuerst klären wir, welche Formeln ßberhaupt erlaubt sind. Dann geben wir diesen Formeln Bedeutung. Danach schauen wir, wie aus Wissen neues Wissen folgt. Erst dann kommen Normalformen, Resolution, Hornklauseln und Komplexität.
Anwendungen, Grenzen und NOVA-Kompass
Wo Aussagenlogik praktisch eingesetzt wird
Aussagenlogische Beweiser sind nicht nur Theorie. In der Digitaltechnik gehĂśren sie zu wichtigen Werkzeugen. Sie werden zum Beispiel eingesetzt, um digitale Schaltungen zu prĂźfen oder Testmuster fĂźr Mikroprozessoren zu erzeugen.
Schaltungsverifikation
Man prĂźft, ob eine digitale Schaltung wirklich die logischen Eigenschaften erfĂźllt, die sie erfĂźllen soll.
Testmuster
Man erzeugt Eingaben, mit denen Hardware in der Fertigung getestet werden kann.
Einfache Expertensysteme
Wenn Wissen aus klaren Ja/Nein-Aussagen und Regeln besteht, kann Aussagenlogik als Grundlage dienen.
BDD und SAT-Solver
Spezielle Datenstrukturen und Solver machen viele praktische Probleme effizient behandelbar.
Grenzen der Aussagenlogik
Aussagenlogik kann nur ganze Aussagen als wahr oder falsch behandeln. Sie kann nicht elegant Ăźber Objekte, Relationen und Quantoren sprechen.
Der Satz âAlle Roboter haben Sensorenâ ist in Aussagenlogik nur als einzelne Aussage modellierbar. Die innere Struktur â alle, Roboter, haben, Sensoren â geht verloren.
Grenze
Dafßr brauchen wir später Prädikatenlogik.
Genau deshalb ist Aussagenlogik ein Fundament, aber kein Endpunkt.
NOVA-Kompass
Was bedeutet Aussagenlogik fĂźr NOVA?
Aussagenlogik ist fßr NOVA kein fertiges Gehirn. Aber sie ist ein sauberes Fundament fßr regelbasiertes Denken. Wenn NOVA später Regeln, Fakten, Zustände oder einfache Schlussfolgerungen prßfen soll, ist Aussagenlogik das erste formale Werkzeug.
Beispiel: Wenn ein Trainingslauf aktiv ist, kann NOVA anders reagieren als im Idle-Zustand. Wenn ein Dokument in RAG vorhanden ist, kann NOVA eine Antwort mit Quellen versuchen. Wenn eine Anfrage unsicher ist, kann NOVA nachfragen. Solche einfachen Entscheidungsstrukturen lassen sich logisch denken.
Trotzdem reicht Aussagenlogik allein nicht. NOVA braucht zusätzlich Speicher, RAG, Vision, statistische Modelle, neuronale Netze, Wahrscheinlichkeiten, Regeln und später stärkere Logiken. Aussagenlogik ist der erste präzise Baustein.
Merksätze
Was du aus Kapitel 2 mitnehmen sollst
Aussagenlogik trennt Syntax und Semantik
Syntax sagt, welche Formeln erlaubt sind. Semantik sagt, wann sie wahr sind.
Belegungen sind mĂśgliche Welten
Eine Belegung ordnet jeder Aussagevariable wahr oder falsch zu.
Folgerung bedeutet Modell-Einschluss
WB ⨠Q heiĂt: Jede Welt, die WB erfĂźllt, erfĂźllt auch Q.
KNF macht Formeln beweiserfreundlich
Resolution arbeitet auf Klauseln in konjunktiver Normalform.
Hornklauseln sind regelstark
Sie lassen sich gut als Wenn-dann-Regeln lesen und effizient verarbeiten.
Kapitel-Check
Checkerfragen zu Kapitel 2
Kreuze die Aussagen an, die richtig sind. Wenn du alle korrekt hast, freut sich NOVA und klatscht kurz fĂźr dich.
NOVA Energie-Log
RTX-Verbrauch
NOVA schätzt hier, wie viel GPU-Energie deine Bildanalyse- und CUDA-Läufe bisher ungefähr verbraucht haben.
Lade Energie-Daten...